openai/math Overview

發表於 2026-10-22 更新於 2026-10-23

openai/math repo

5 commits · last commit 2026-10-12

openai/math 收錄內部模型產生的數學手稿與支持證明的材料，於 2026 年 10 月 6 日公開。本文只整理 repo 的結構，不逐題列出成果。

結構

以下列出主要目錄與檔案。

openai/math
├── README.md
├── overview.pdf               # 依領域分類的 372 個 families
├── overview.tex
├── CONTENTS.md                # 手稿索引
├── history.md                 # 撤回、修訂與新增形式化證明的紀錄
├── LICENSE                    # Apache-2.0
├── preprints/                 # 手稿與各版本材料，包含舊版及撤回稿
├── lean/
└── reasoning_traces/          # 推理過程摘要（10 份 PDF）

手稿與形式化統計

  • Catalog 共 719 份 manuscripts，分為 372 個 families。
    • 一個 family 把相關論文放在一起，可能包含主要結果、輔助論證、推論或替代證明。
  • 條目編號依 catalog 順序排列；編號到 377，未使用的號碼為 045、061、070、123、163。
  • 已形式化的主要結果（top-line results）：300 / 719。

領域分佈

把 372 個 families 分成 17 個領域，以下依 catalog 順序列出。

領域 Families 編號範圍
Number theory 31 001–031
Algebraic and complex geometry 36 032–069
Real and complex analysis 16 071–086
Convex and metric geometry 15 087–101
Theoretical computer science 40 102–142
Dynamical systems and ergodic theory 12 143–154
Combinatorics 37 155–192
Algebra 18 193–210
Probability and statistical mechanics 29 211–239
Mathematical logic 6 240–245
Group theory 14 246–259
Mathematical physics 25 260–284
Operator algebras 19 285–303
Topology 18 304–321
Functional analysis 11 322–332
Differential geometry 29 333–361
Partial differential equations 16 362–377

更新紀錄

2026-10-07

  • 撤回 3 份 manuscripts：其中一篇有 sign error，另兩篇依賴它的構造。
  • 修訂 14 份 manuscripts：包含 proof repairs、statement 修正與依賴關係的釐清。
  • 另有 13 份 manuscripts 更新引用與版本日期，以引用修訂後的相關論文。
  • 新增 6 個 formalizations。
  • 另新增 5 項支持性結果的補充。

相關筆記

Number theory

#003

notes The Quasi-Riemann Hypothesis
  • The Quasi-Riemann Hypothesis (7/8) preprint
  • The Quasi-Riemann Hypothesis (11/12) preprint
  • Uniform exclusion of Landau–Siegel zeros preprint

Theoretical computer science

#109

notes CrocSwap integer-mult-bounds
  • Integer multiplication below $n\log n$ preprint

References

OpenAI announcement

Catalog

  • README：repo 的導覽、產生方式與引用方式。
  • overview.pdf：372 個 families 的說明，依領域分類。
  • CONTENTS.md：manuscript map，用來找個別論文與支持材料。
  • preprints/：PDF、原始檔，以及各手稿的引用與編譯說明。

Lean

Supplementary

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